\(x^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2x\end{cases}}\)
\(\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81\)
\(\Leftrightarrow2xy-18x+y^2=81\left(1\right)\)
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta có :
\(0-18x+0=81\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)
Thay \(y=-2x\) vào ( 1 ) ta có :
\(2x.\left(-2x\right)-18x+\left(-2x\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-18x+4x^2=81\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)
Vì \(-\frac{9}{2}\) là nghiệm âm nên phương trình không có nghiệm dương
Chúc bạn học tốt !!!
Giả sử có nghiệm nguyên dương của P
Vì \(x< x+9\)\(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow x^2< \left(x+9\right)^2\)
mà \(x^2=\left(x+9\right)^2\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\)vô lý
Vậy P không có nghiệm nguyên dương
