Question

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)

Answer 1

ko hiểu

Answer 2

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)

Trừu vế dưới vơi vế trên:

\(24x+14y=200\)

<=> \(12x+7y=100\)

Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)

Đặt: y = 4k, k nguyên dương

Có: \(12x+28k=100\)

<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương 

Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90

Chọn k = 2 => x =11/3 loại

Chọn k= 3 =>  x =4/3 loại

Chọn  \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.

Vậy x = 6; y= 4, z = 90.