Question

Tìm nghiệm nguyên của PT: \(2x^2+5y^2-8x+3y=0\)

Answer 1

\(5y^2+3y=-2x^2+8x=8-\left(2x^2-8x+8\right)=8-2\left(x-2\right)^2\le8\)<=> \(5y^2+3y-8\le0< =>\left(5y+8\right)\left(y-1\right)\le0< =>\frac{-8}{5}\le y\le1\)

y nguyên => y = -1; 0; 1

y=-1 => \(2x^2+5-8x-3=0< =>x^2-4x+1=0\)(không có nghiệm x nguyên)

y=0 =>\(2x^2+0-8x-0=0< =>2x^2-8x=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

y=1 =>\(2x^2+5-8x+3=0< =>x^2-4x+4=0< =>x=2\)

vậy pt có nghiệm (x;y) = (0;0)  (4;0)  (2;1)