Question

Tìm nghiệm nguyên của pt \(2x^2-4y^2=10\)

Answer 1

Câu này trả lời được: ra 2

Answer 2

\(2x^2-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2y^2\right)=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-2y^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}y\right)\left(x+\sqrt{2}y\right)=5\)

Lập bảng :

\(x-\sqrt{2}y\)	5	1
\(x+\sqrt{2}y\)	1	5
x	3	7
y	\(-\sqrt{2}\)	\(\sqrt{2}\)

.

Answer 3

\(2x^2-4y^2=10\Leftrightarrow x^2-2y^2=5\)

Dễ thấy \(x\) lẻ, đặt \(x=2k+1\)

pt \(\Leftrightarrow2k^2+2k-2=y^2\)

Do đó \(y\) chẵn, Đặt \(y=2q\)

\(pt\Leftrightarrow k^2+k-1=2q^2\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2q^2+1\)

VT chẵn, VP lẻ nên pt vô nghiệm nguyên.