Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) \(2x+3y+5z=15\)

b) \(23x-53y+80z=101\)

Answer 1

a)  \(2x+3y+5z=15\)

Vì (2; 3; 5 ) =1

=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.

\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)

Đặt: 15 - 3 y = a 

Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)

Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a

=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t  (2)

Thế  a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t

Vậy phương trình trên có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)

Bài b/ tương tự.