Question

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2008x²⁰⁰⁹+2009y²⁰¹⁰=2011

Answer 1

- Nếu y chẵn thì với mọi x thuộc Z có 2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ là số chẵn; mà 2011 là số lẻ, (vô lý)

- Nếu y lẻ thì y¹⁰⁰⁵ là số lẻ. Đặt y¹⁰⁰⁵ = 2k + 1 ( k thuộc Z )                                             

 2009y²⁰¹⁰ = 2009(y¹⁰⁰⁵)² = 2009(2k + 1)² = 2009(4k² + 4k + 1) = 4[2009(k² + k)] + 2009

Ta có 2009y²⁰¹⁰ chia cho 4 dư 1  2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ chia cho 4 dư 1; mà 2011 chia cho 4 dư 3, (vô lý)

Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn  hệ thức :2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ = 2011.