Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Nguyễn Hoàng Huy

tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 = y2 +\(\sqrt{y+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 12 2018 lúc 17:14

ĐKXĐ: \(y\ge-1\)

- Với \(y=-1\Rightarrow x^4=1\Rightarrow x=\pm1\)

- Với \(y=0\Rightarrow x=\pm1\)

- Với \(y\ge1\Rightarrow\sqrt{y+1}>1\Rightarrow y+1>\sqrt{y+1}\) (1)

\(x^4-y^2=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)=\sqrt{y+1}>1\)

Do \(x^2+y>0\Rightarrow x^2-y>0\Rightarrow x^2>y\Rightarrow x^2>1\Rightarrow x^2+y>1+y\) (2)

Lại có do x, y nguyên nên: \(x^2-y>0\Rightarrow x^2>y\Rightarrow x^2\ge y+1\Rightarrow x^2-y\ge1\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)>1.\left(y+1\right)>\sqrt{y+1}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm với mọi \(y\ge1\)

Vậy nghiệm nguyên của pt là: \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(-1;0\right);\left(1;-1\right);\left(1;0\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Mạnh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Duy
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Taeui
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Tam Akm
Xem chi tiết
Kayoko
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Quyên
Xem chi tiết