Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Cẩm Quyên

X+Y=3m+2

3x-2y=11-m

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x2-y2 đạt giá trị lớn nhất

B.Thị Anh Thơ
8 tháng 1 2020 lúc 19:30

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=9m+6\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=10m-5\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-1\\x=3m+2-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-1\\x=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)

\(=-3m^2+10m+8\)

\(=-\left(3m^2-10m-8\right)\)

\(=-3\left(m^2-2.\frac{5}{3}m+\frac{25}{9}\right)-\frac{1}{3}\)

\(=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\le-\frac{1}{3}\forall m\)

Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{5}{3}\)

Vậy \(m=\frac{5}{3}\) thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là \(-\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mạnh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Duy
Xem chi tiết
_ Hiro
Xem chi tiết
Bách Nguyễn Quang
Xem chi tiết
Taeui
Xem chi tiết
Mộc Lung Hoa
Xem chi tiết
Hương Đoàn
Xem chi tiết
Na Tra Thái Tử
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết