tự nhiên mình lại nghĩ ra, đây là câu trả lời cho bạn nào chưa biết
a, thay m=3 vào hệ phương trình được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=3^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=9\\9x-3y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x=30\\3x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3.3-7=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=3, thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2x+x=m^3+m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x=\left(m^2+1\right)m\)
\(\Leftrightarrow x=m\) (*)
*)(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow y=mx-m^2+2\)
mà \(x=m\)(theo(*))\(\Rightarrow y=m.m-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=m^2-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
*)\(x^2-2x-y>0\Rightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy với\(\left\{{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\), thì hệ (1) có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2x-y>0\)