<=> x2 + (3y - 2)x + (2y2 - 4y + 3) = 0 (1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x
\(\Delta\) = (3y - 2)2 - 4 (2y2 - 4y + 3) = 9y2 - 12y + 4 - 8y2 + 16y - 12 = y2 + 4y - 8
Để (1) có nghiệm x; y nguyên <=> \(\Delta\) là số chính phương
<=> y2 + 4y - 8 = k2 (k nguyên)
<=> y2 + 4y + 4 - k2 = 12
<=> (y +2)2 - k2 = 12 <=> (y + 2 + k).(y + 2 - k) = 12
=> (y + 2 + k) \(\in\) Ư(12) = {12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1}
| y+2+k | 12 | -12 | 1 | -1 | 3 | -3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 6 | -6 |
| y+2-k | 1 | -1 | 12 | -12 | 4 | -4 | 3 | -3 | 6 | -6 | 2 | -2 |
| k | 13/2 (L) | -11/2 (L) | -11/2 (L) | 11/2(L) | -1/2(L) | 1/2(L) | 1/2(L) | -1/2(L) | -2 | 2 | 2 | -2 |
| y | 2 | -6 | 2 | -6 |
Vậy y = -6 hoặc y = 2
Thay y = -6 vào (1) => x2 -20x + 99 = 0 <=> x = 11 hoặc x = 9
Thay y = 2 vào (1) => x2 + 4x + 3 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3
Vậy ...
Nhân 4 vào pt trên ta được 4x2+8y2+12xy-8x-16y+12=0
tương đương 4x2+9y2+4+12xy-8x-12y-y2-4y+8=0
(2x+3y-2)2 -(y+2)2 = -12
(x+y-2)(x+2y)=-3
Ta có các hệ pt :x+y-2=3 ; x+2y=-1x+2y-2= -3 ; x+2y =1.giải hệ rồi suy ra nghiệm (x,y)=(-3,2);(11,-6)
CÁc bn ấy làm chuẩn rồi
x = 3
k cho mk nha
\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-2\right)x+\left(2y^2-4y+3\right)=0\)(1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x
\(\Delta=\left(3y-2\right)^2-4\left(2y^2-4y+3\right)=9y^2-12y+4-8y^2+16y-12=y^2+4y-8\)
Để (1) có nghiệm x; y nguyên \(\Leftrightarrow\Delta\) là số chính phương
\(\Leftrightarrow y^2+4y-8=k^2\)(k nguyên)
\(\Leftrightarrow y^2+4y+4-k^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2-k^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2+k\right).\left(y+2-k\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(y+2+k\right)\inƯ\left(12\right)=\left(12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1\right)\)
Ta lập bảng sau:
| y + 2 + k | 12 | -12 | 1 | -1 | 3 | -3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 6 | -6 |
| y + 2 - k | 1 | -1 | 12 | -12 | 4 | -4 | 3 | -3 | 6 | -6 | 2 | -2 |
| k | \(\frac{13}{2}\)(L) | \(-\frac{11}{2}\)(L) | \(-\frac{11}{2}\)(L) | \(\frac{11}{2}\)(L) | \(-\frac{1}{2}\)(L) | \(\frac{1}{2}\)(L) | \(\frac{1}{2}\)(L) | \(-\frac{1}{2}\)(L) | -2 | 2 | 2 | -2 |
| y | 2 | -6 | 2 | -6 |
Vậy y = -6 hoặc y = 2
Thay y = -6 vào (1)\(\Rightarrow x^2-20x+99=0\Leftrightarrow x=11\)hoặc \(x=9\)
Thay y = 2 vào (1)\(\Rightarrow x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=-3\)
Vậy ...
hỏi trên google seach
bạn vương hoàng minh giải được
chúc bạn học tốt! 😪
