\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)
Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)
Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.
Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)
Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.
Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)
Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)