Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:  1+x+x²+x³=y³

Answer 1

Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0

=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)

Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0). 

Answer 2

Ta có x²+x+1>0 và 5x²+11x+7>0 với mọi x

Nên (1+x+x²+x³)-(x²+x+1)<1+x+x²+x³<(1+x+x²+x³)+(5x²+11x+7)

Do đó x³<y³<(x+2)³ => y³=(x+1)³

Từ đó suy ra x(x+1)=0

Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0

Answer 3

dùng tính chất kẹp nha