Question

tìm nghiệm nguyên của phương trình 4x+6y-5z=10

Answer 1

Vì \(4x⋮2;6y⋮2;10⋮2\)nên \(-5z⋮2\Rightarrow z⋮2\)(vì (-5;2)=1)

Đặt \(z=2k\left(k\in Z\right)\)

Khi đó: \(4x+6y-5z=10\Leftrightarrow4x+6y-10k=10\Leftrightarrow2x+3y-5k=5\Leftrightarrow2x=5+5k-3y\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5+5k-3y}{2}\Leftrightarrow x=\frac{4+4k-2y+1+k-y}{2}=2+2k-y+\frac{1+k-y}{2}\)

Đặt \(\frac{1+k-y}{2}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow1+k-y=2t\Leftrightarrow y=1+k-2t\)

Khi đó \(x=2+2k-y+\frac{1+k-y}{2}=2+2k-1-k+2t+t=1+k+3t\)

Vậy x=1+k+3t: y=1+k-2t với \(k,t\in Z\)

Answer 2

cho mình hỏi vì sao đặt z=2k thì k thuộc Z 
nếu không thuộc Z thì sao ạ ?