Hệ: \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\left(1\right)\\2y-3z=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{2x-5}{5}\)
\(=\frac{2x}{5}-1\)(*)
Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{2x}{5}-1\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{5}\inℤ\)
Nên \(2x⋮5\)
\(\Rightarrow2x=5k\) ( k là số nguyên khác 0 )
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}k\)
Vì vậy k phải chẵn để x nguyên
Thay \(x=\frac{5}{2}k\) vào (*) được
\(y=\frac{2}{5}.\frac{5}{2}k-1=k-1\)
Thay y = k - 1 vào (2) ta được
\(2k-2-3z=1\)
\(\Leftrightarrow2k-3z=3\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{2}{3}k-1\)
Để \(z\inℤ\)thì \(\frac{2}{3}k-1\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}k\inℤ\)
Nên 2k chia hết cho 3
\(\Rightarrow2k=3m\)(m là số nguyên khác 0 )
\(\Rightarrow k=\frac{3}{2}m\)
Nên m chẵn để k nguyên
=> m = 2n ( n nguyên khác 0)
=> k = 3n
Khi đó: \(z=\frac{2}{3}.3n-1=2n-1\)
Tổng hợp lại ta được
\(x=\frac{5}{2}k\) (i)
\(y=k-1\)
\(k=3n\)(n nguyên khác 0) (ii)
\(z=2n-1\)
Từ (i) và (ii) => n chẵn
=> n = 2q
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}k=\frac{5}{2}.3n=\frac{5}{2}.3.2q=15q\\y=k-1=3n-1=3.2q-1=6q-1\\z=2n-1=2.2q-1=4q-1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm nguyên \(\hept{\begin{cases}x=15q\\y=6q-1\\z=4q-1\end{cases}}\)(q là số nguyên khác 0)
P/S: mình thấy bài này không ổn lắm . Sai thì bạn thông cảm -.-
