Phương trình \(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+y^2+4-2xy-4y+4x\right)=5\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y-x-2\right)^2=5\)
Vì \(\left(y-x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2\le5\Leftrightarrow-\sqrt{5}\le2x-1\le\sqrt{5}\)
Mà \(x\) nguyên nên \(2x\) chẵn \(\Rightarrow2x-1\) lẻ \(\Rightarrow\left(2x-1\right)\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow2x\in\left\{0;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}.\)
Với \(x=0,\) ta có: \(y^2-4y=0\Leftrightarrow y\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow y=0\) (nhận) hoặc \(y=4\) (nhận)
Với \(x=1,\) ta có:
\(y^2-6y+5=0\Leftrightarrow\left(y^2-5y\right)-\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow y=1\) (nhận) hoặc \(y=5\) (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(0;0\right),\left(0;4\right),\left(1;1\right),\left(1;5\right).\)
