Question

Tìm năm số khác nhau trong dãy tính sau đây: ( * * + ** + ** ) : ** = **

Biết rằng :

Ba số hạng trong dấu  ngoặc thì một số hạng là BCNN của hai số hạng kia.

Số chia là số nguyên tố và là UCLN của hai số nói trên

Answer 1

Đặt số chia là p (p là số nguyên tố, \(11\le p< 100\)). Suy ra ba số hạng trong ngoặc sẽ là pmn, pm, pn, với (m,n)=1.

Mặt khác, do các số phải tìm là khác nhau nên \(mn\ge6.\)Từ đó, ta có:

\(p< \frac{100}{6}< 17\Rightarrow p=1;13\)

Ta có, thương của phép tính đã cho luôn là m + n + mn, do vậy xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Với p = 11, ta có:

\(6\le mn< 10\Rightarrow mn=6\Rightarrow m+n+mn=11\)

Không thỏa mãn do \(p\ne m+n+mn.\)

Trường hợp 2:Với p = 13, ta có:

\(6\le mn< 8\Rightarrow mn=6\Rightarrow m+n+mn=11\)

Vậy năm số phải tìm là 78,39,26,13,11.

Ta được dãy tính như sau (73 + 39 + 26):13 = 11