Question

Tìm n thuộc Z để:

n+3 chia hết cho n.n-7

Answer 1

\(n+3⋮n\cdot n-7\)

\(\Rightarrow n+3⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow(n+3)(n+3)⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow n^2+9⋮n^2-7\)

\(\Rightarrow n^2-7-2⋮n^2-7\)

Mà n² - 7 chia hết cho n² - 7

=> \(n^2-7\inƯ(2)\)

\(\Rightarrow n^2-7\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng :

n2 - 7	1	-1	2	-2
n	\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{8}\\\sqrt{8}\end{cases}}\)\((\)loại\()\)	\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{6}\\\sqrt{6}\end{cases}}\)\((\)loại\()\)	\(\left\{3;-3\right\}\)\((\)chọn\()\)	\(\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{cases}}\)\((\)loại\()\)

Vậy \(n\in\left\{3;-3\right\}\)