Question

Tìm n thuộc Z để:

a, n^2-7 là bội của n+3 ​

​b, n+3 là bội của n^2-7

​

​

​

​

​

​

Answer 1

n^2-7 choa hết cho n+3

=>n(n+3)-3(n+3)+9-7 chia hết cho n+3

=> (n-3)(n+3) +2 chia hêys cho n+3

 Mà (n-3)(n+3) chia hết cho n+3 

=> 2 chia hết cho n+3 => n+3 ∈ Ư(2)={-2;-1;1;2}

=>n∈{-5;-4;-2;-1}

Vậy n∈{-5;-4;-2;-1}

b n+3 chia hết cho n^2-7 

=> (n-3)(n+3) chia hết cho n^2-7

=> n^2-3^2 chia hết cho n^2-7

=> n^2-7-2 chia hết cho n^2 -7 

Mà n^2 -7 chia hết cho n^2 -7 => 2 chia hết cho n^2-7 

=>n^2-7 ∈ Ư(2)={-2;-2;1;2}

=>n=3

Vậy n=3

Answer 2

a) n^2-7 chc n+3

   n^2+3n-3n-9+2 chc n+3

  (n^2+3n) - (3n+9)+2 chc n+3

  n(n-3)(n+3)+2 chc n+3

 Do (n-3)(n+3) chc n+3

suy ra n+3 thuộc Ư(2)={-1;1;2;-2}

          n thuộc {-4;-2;-1;-5}

b) suy ra n+3 chc n^2-7

             (n+3)(n-3) chc n^2-7

             n^2 -3n+3n-9 chc n^2-7

            (n^2-7)-2 chc n^2-7

      Do n^2-7 chc n^2-7 suy ra 2 chc n^2-7

          n^2-7 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

         n=2