Question

tìm n thuộc z để phân số sau có giá trị là số nguyên và tính giá trị đó 

A=\(A=\frac{3n+9}{n-4}\)                     \(B=\frac{6n+5}{2n-1}\)                  

Answer 1

a/ \(A=\frac{3n+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

      Để \(A\in Z\) thì \(\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

n - 4	1	-1	3	-3	7	-7	21	-21
n	5	3	7	1	11	-3	25	-17

                 Vậy n = {5;3;7;1;11;-3;25;-17}

b/ \(B=\frac{6n+5}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

   Để \(B\in Z\) thì \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

2n - 1	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
n	1	0	3/2	-1/2	5/2	-3/2	9/2	-7/2

               Vậy n = {1;0}

Answer 2

Để A nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4

=> 3n - 12 + 21 chia hết cho n - 4

=> 3.(n - 4) + 21 chia hết cho n - 4

Do 3.(n - 4) chia hết cho n - 4 => 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc { 1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

=> n thuộc { 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

Vậy n thuộc { 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

Để B nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1

=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

Do 3.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 8 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 là số lẻ => 2n - 1 thuộc { 1 ; -1}

=> 2n thuộc { 2 ; 0}

=> n thuộc { 1 ; 0}

Vây n thuộc { 1 ; 0}