Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:
2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7
=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d
Giả sử phân số rút gọn được
=> 2n-1 chia hết cho 7
=> 2n-1+7 chia hết cho 7
=> 2n+6 chia hết cho 7
=> 2(n+3) chia hết cho 7
=> n+3 chia hết cho 7
=> n = 7k - 3
Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3
Gọi d là ước nguyên tố của 2n-1 và 3n+2
Ta có 2n-1 : d( mình dùng dấu chia thay cho chia hết)
3n+2 :d
=>3(2n-1) :d
2(3n+2) :d
=> 6n-3 :d
6n+4 :d
=>6n+4-(6n-3)=6n+4-6n+3=7 :d
d là nguyên tố nên d=7
Ta có 3n+2 :7
=>3n+2-14 :7
=> 3n-12 :7
3(n-4) :7
Mà (3;7)=1 => n-4 :7
n-4=7k
n=7k+4
Vậy để phân số trên rút gọn được thì n=7k+4
