Question

Tìm n thuộc Z để: 

n mũ 2 + 5 chia hết cho n + 1

Answer 1

Ta có : n² + 5 = n(n + 1) - n + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Mà n² + 5 \(⋮\)n + 1 

<=> (n - 1)(n + 1) + 6 \(⋮\)n + 1

<=> 6 \(⋮\)n + 1

<=> n + 1 \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Lập bảng : 

n + 1	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
n	0	-2	1	-3	2	-4	5	-7

Vậy ...

Answer 2

Ta có : \(n^2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\)

Ta có bẳng sau 

n+1	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
n	-7	-4	-3	-2	0	1	2	5