Để phân số \(\frac{2n-1}{3n+2}\)rút gọn được thì ƯCLN(2n-1;3n+2) \(\ne1\)
Ta có : Gọi ƯCLN(3n+2;2n-1) là d
3n + 2 chia hết cho d
2(3n+2) = 6n+4 chia hết cho d
2n-1 chia hết cho d
3(2n-1) =6n-3 chia hết cho d
=> (6n+4)-(6n-3) = 7 chia hết cho d
Hay d thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7}
=> 2n - 1 = 1;-1;7;-7
3n+2=1;-1;7;-7
Tự tính phần còn lại nhé
Để 2n-1/3n+2 có thể rút gọn được thì n khác 1
Gọi d=(2n-1)(3n+2)
=>2n-1 chia hết cho d=>3(2n-1) chia hết cho d
=>3n+2 chia hết cho d=>2(3n+2)chia hết cho d
=>(6n+4)-(6n-3) chia hết cho d
=>7 chia hết cho d=>d=7
=>2n+1 chia hết cho 7
=>2n+1=7k
2n =7k-1
=>n =7k-1/2
Vậy để 2n+1/3n+2 có thể rút gọn được thì n=7k-1/2(khi k thuộc Z)
