Question

tìm n thuộc Z để các số sau là số chính phương n^4+n^3+n^2

Answer 1

Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)

Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.

Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)= \(4k^2\)

=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,

Ta có bảng sau: 

\(2k-2n-1\)	1	3	-1	-3
\(2k+2n+1\)	3	1	-3	-1
\(2k-2n\)	2	4	0	-2
\(2k+2n\)	2	0	-4	-2
\(n\)	0	-1	-1	0

Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1