Question

Tìm n thuộc Z biết :

n² + 2n + 4 chia hết cho n + 1

Answer 1

n²+2n+4
=n²+n+n+1+3
=n(n+1) +(n+1)+3
=(n+1)² +3
Để n²+2n+4 chia hết cho n+1 thì (n+1) thuộc ước của 3
Ta có bảng
 _________________________
l n+1 l   1   l   -1   l   3   l   -3   l
 _________________________
l n     l   0   l   -2   l   2   l   -4   l
 _________________________
 Vậy ...

Answer 2

Ta có :

    \(n^2+2n+4=n^2+n+n+1+3=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+3=\left(n+1\right)\left(n+1\right)+3\)

Vì  \(\left(n+1\right)\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\\ \left(n+1\right)\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

Answer 3

n² + n + n + 1 + 3 \(⋮\) n + 1

n (n + 1) + (n + 1) + 3 \(⋮\)n + 1

n (n + 1) \(⋮\)n + 1 ; n + 1 \(⋮\)n + 1

=> 3 \(⋮\)n + 1

n \(\in\) {- 4, 2}