Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bé Chanh

Tìm n thuộc Z biết 

\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n=2^{n+10}\)

Kiệt Nguyễn
1 tháng 8 2019 lúc 9:07

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)

\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)

\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)

\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)

\(\Rightarrow n=513\)


Các câu hỏi tương tự
Bé Chanh
Xem chi tiết
Đào An Chinh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Võ Lê Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết