Question

tìm n thuộc N sao để n^4+4 là số nguyên tố

 

Answer 1

1 dung khong a

Answer 2

Ta có :

\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để \(n^4+4\) là số NT

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^2-2n+1=0\\n^2+2n+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\\left(n+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-1\end{cases}}}\)

Vì n thuộc N nên \(n=1\) \(\Rightarrow n^4+4=5\) là số NT (TM

Vậy \(n=1\)