a = n/n + 1 + 2/n + 1
= n+2/n+1
= n+1+1/n+1
= 1+(1/n+1)
để a là số tự nhiên thì
1 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(1)
\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}\)
Để \(\left(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\right)\in N\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}\in N\)
(n + 1) thuộc ước dương của 1
=> n + 1 = 1
=> n = 0
Vậy...
\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\) (*)
Để (*) là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow n+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1=1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Ta có: \(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\)
Để \(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\inℕ\)nên \(\left(n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\) nên \(1⋮\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(TH1:n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\)
\(TH2:n+1=1\Leftrightarrow n=0\)
Mà n là số tự nhiên nên n = 0
