\(\frac{n^2+5n+7}{n+2}=\frac{n^2+2n+3n+6+1}{n+2}=n+3+\frac{1}{n+2}\)
Để \(\left(n^2+5n+7\right)⋮\left(n+2\right)\)thì \(\frac{n^2+5n +7}{n+2}\)nguyên do đó \(\frac{1}{n+2}\)nguyên suy ra \(n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-3,-1\right\}\).
Vậy không có giá trị \(n\)nào thỏa mãn.