Xét với n=3k+r(k,rϵN;0≤r≤2)
Đặt A
Ta có: A=2^n−1=2^3k+r−1=2^r.8^k−1=2^r(8^k−1)+2^r−1≡2^r−1(mod7)
A⋮8<=>2^r−1⋮8
Với: r=0⇒2^r−1=0⋮8
r=1⇒2^r−1=1≡1(mod8)
r=2⇒2^r−1=3≡3(mod7)
→ Với n=3k(kϵN thì A⋮7)
Các câu hỏi tương tự
tìm n thuộc N dể 2^n-1⋮7.CMR 2^n+1 không chia hết cho 7
cmr nếu n không chia hết cho 7 thì n3 -1 hoặc n3+1 chia hết cho 7
cho n thuộc z cmr B chia hết cho 5040 và B = n^3(n^2-7)^2-36n
em có bài toán nay mà nghĩ mãi không ra mong mn giúp em vs ạ
Đề bài: CMR n^2 + 2n + 3 không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
1/chứng minh rằng nếu \(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì cả a và b đều chia hết cho 3
2/ chứng minh rằng \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 khi và chỉ khi n không chia hết cho 4 ,n thuộc N*
3/ tìm tất cả số tự nhiên n để
a/ \(3^n+63\)chia hết cho 72
b/ \(2^{2n}+2^n+1\)chia hết cho 7
Cho A=\(3^{n+1}+3^n-1\)và B=\(2.3^{n+1}-3^n+1\)
CMR: Trong 2 số A và B ít nhất có 1 số không chia hết cho 7.
CMR : a)n(n^2+12)+(2_ngày)(n^2_3n+1)(n^2_3n+1)+8 chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
b)n^5_n chia hết cho 30
Cho S là tập hợp các số nguyên dương n, \(n=x^2+3y^2\)với x, y là các số nguyên. CMR:
1) Nếu a,b thuộc S thì ab thuộc S
2) Nếu n thuộc S; n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4 và n/4 thuộc S
1)chứng ninh rằng
a)\(n\cdot\left(n^2+1\right)\cdot\left(n^2+4\right)\)chia hết cho 5
b)\(9\cdot10^n+18\)chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
2)Nếu n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5
3)Tìm số tự nhiên n để \(3^n+63\)chia hết cho 72