Câu hỏi của Văn Bá Sơn

Question

Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:$\frac{6}{n+8}$;$\frac{7}{n+9}$;...;$\frac{64}{n+66}$;$\frac{65}{n+67}$

Ai giải nhanh và đúng mình sẽ cho 1 tick! Tớ đang cần lắm!!!

Nguyễn Thiên Kim · Accepted Answer

Các phân số trên có dạng $\frac{a}{n+2+a}$ với a = 6; 7; 8; ...; 65$\frac{a}{n+2+a}$tối giản $\Leftrightarrow$ƯCLN(a; n+2+a) = 1 $\Leftrightarrow$ ƯCLN(n+2; a) = 1$\Leftrightarrow$n + 2 nguyên tố cùng nhau với mỗi số 6; 7; 8; ...; 65 và n + 2 nhỏ nhấtDo đó n + 2 = 67 (67 là số nguyên tố)nên n = 65Câu trả lời: Các phân số trên có dạng $\frac{a}{n+2+a}$ với a = 6; 7; 8; ...; 65$\frac{a}{n+2+a}$tối giản $\Leftrightarrow$ƯCLN(a; n+2+a) = 1 $\Leftrightarrow$ ƯCLN(n+2; a) = 1$\Leftrightarrow$n + 2 nguyên tố cùng nhau với mỗi số 6; 7; 8; ...; 65 và n + 2 nhỏ nhấtDo đó n + 2 = 67 (67 là số nguyên tố)nên n = 65