Question

Tìm n là số tự nhiên để: A= (n+5)(n+6) chia hết cho 6n

Answer 1

\(A=\left(n+5\right)\left(n+6\right)=n^2+6n+5n+30=n^2+11n+30\)

Để \(A=\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\Leftrightarrow\frac{A}{6n}=\frac{n^2+11n+30}{6n}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\) \(\in Z\) \(\Rightarrow n\inƯ\left(30\right)\)

Từ đó tìm n rồi thay vào \(\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\) để thử các giá trị

Tìm được \(n=1;3;10;30\)