Question

Tìm n là số tự nhiên để: A= ( n+ 5) ( n+ 6) .: 6n.

Answer 1

Ta có: \(A=n.\left(n+6\right)+5.\left(n+6\right)=n^2+6n+5n+30=n^2+11n+30\)

A:6n=\(\frac{n^2+11n+30}{6n}=\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)

A chia hết cho 6n <=> \(\hept{\begin{cases}n\inƯ\left(30\right)\left(1\right)\\n+11+\frac{30}{n}\in\end{cases}B\left(6\right)\left(2\right)}\)

+) (1)<=> n thuộc {1,30,2,15,3,10,5,6}

Với n=1 thay vào 2 ta có: 1+11+30=42 chia hết cho 6 ( tm)

Với n=30 thay vào (2) ta có: 30+11+30/30=42 chia hết cho 6 ( tm)

Với n=2 thay vào (2) ta có: 2+11+30/2=28 không chia hết ho 6 (loại)

Với n=15 loại

Với n=3 tm

n=10 tm

n=5 , n=6( loẠI)

Vậy n=1,3,10,30