Question

Tìm n \(\in\)Z sao cho:

n² - 3n + 4 chia hết cho n + 4. 

Answer 1

n² - 3n + 4 chia hết cho n + 4

n + 4 chia hết cho n + 4

n(n + 4) chia hết cho n + 4

n² + 4n chia hết cho n + 4

Mà n² - 3n + 4 chia hết cho n + 4

< = > [(n² +4n) - (n² - 3n + 4)] chia hết cho n + 4

(n² + 4n - n² + 3n - 4) chia hết cho n + 4

7n - 4 chia hết cho n + 4

n + 4 chia hết cho n  + 4

< = > 7(n + 4) chia hết cho n +4

7n + 28 chia hết cho n + 4

Mà 7n - 4 chia hết cho n + 4

< = > [(7n + 28) - (7n - 4) ] chia hết cho n + 4

(7n + 28 - 7n  + 4) chia hết cho n + 4

32 chia hết cho n + 4

n + 4 thuộc U(32) = {-32 ; -16 ; -8 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ;16 ; 32}

n + 4 = -32 => n = -36

n + 4 = -16 => n = -20

n + 4 = -8 => n = -12

n + 4 =-4 => n  = -8

n + 4 = -2 => n = -6

n + 4 = -1 => n = -5

n + 4 = 1 => n = -3

n + 4 = 2 => n = -2

n + 4 = 4 => n = 0

n + 4 = 8 => n = 4

n + 4 = 16 => n = 12

n + 4 = 32 => n = 28

Vậy n thuộc {-36 ; -20 ; -12 ; -8;  -6 ; -5 ; -3 ; -2 ; 0 ; 4 ; 12 ; 28}

Answer 2

dai du