2n luôn là số chẵn.
Giả sử n là số chẵn thì 100 số tự nhiên lẻ giữa n và 2n là : n + 1, n+ 3, ..., 2n - 1
Đây là dãy số tự nhiên cách đều 2 đơn vị.
Số số hạng tính theo công thức là : \(\frac{\text{ }\left[2n-1-\left(n+1\right)\right]}{2}+1=\frac{2n-1-n-1}{2}+1=\frac{n-2}{2}+1=\frac{n-2+2}{2}=\frac{n}{2}\)
Vậy thì \(\frac{n}{2}=100\Rightarrow n=200.\)
Giả sử n là số lẻ thì 100 số tự nhiên lẻ giữa n và 2n là : n + 2, n+ 4, ..., 2n - 1
Đây là dãy số tự nhiên cách đều 2 đơn vị.
Số số hạng tính theo công thức là : \(\frac{\text{ [2n - 1 - (n + 2)]}}{2}+1=\frac{2n-1-n-2}{2}+1=\frac{n-3}{2}+1=\frac{n-3+2}{2}=\frac{n-1}{2}\)
Vậy thì \(\frac{n-1}{2}=100\Rightarrow n=201.\)
Vậy có 2 số thỏa mãn là n = 200 hoặc n = 201.
