Question

Tìm n E Z để phân số sau có giá trị nhỏ nhất: n-3/n-10 E N

 

Answer 1

Ta có: \(\frac{n-3}{n-10}=\frac{n-10+7}{n-10}=\frac{n-10}{n-10}+\frac{7}{n-10}=1+\frac{7}{n-10}\)

=> Để \(\frac{n-3}{n-10}\)nhỏ nhất thì \(\frac{7}{n-10}\)nhỏ nhất

Để \(\frac{n-3}{n-10}\in\)N thì \(\frac{7}{n-10}\ge-1\)

=> GTNN của \(\frac{7}{n-10}=-1\)

=> \(n-10=7:\left(-1\right)=-7\)

=> \(n=-7+10=3\)

Vậy n=3 để \(\frac{n-3}{n-10}\in N\)và có GTNN