Question

Tìm n để : n^2 + 4n + 2013 là số chinh phương

 

Answer 1

Đặt n^2 + 4n + 2013 = k^2 (k thuộc N sao)

<=>(n+2)^2+2009=k^2

<=>2009 = k^2-(n+2)^2 = (k-n-2).(k+n+2)

Đến đó bạn tự giải đi nha ( tìm ước của 2009 để tìm n sau đó thử lại rùi kết luận)

Answer 2

n² + 4n + 2013 là số chính phương .

Đặt n² + 4n + 2013 = t² ( t \(\in\)Z⁺ )

<=> t² - ( n² + 4n + 4 ) = 2009

<=> t² - ( n + 2 )² = 2009

<=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009

Ta thấy : t + n + 2 > t - n - 2\(\forall\)t , n \(\in\)Z⁺

=> t + n = 2009 => t = 1005

t - n - 2 = 1 => n = 1002 ( thỏa mãn )

Vậy n = 1002 thì n² + 4n + 2013 là số chính phương .

=> ( đpcm )