Question

tìm n để n^2 +2006 là số chính phương

Answer 1

ta thử lấy 1 ví dụ nhé:

n^2+2006=a^2(a,n E Z)

=>n^2-a^2=2006<=>(n-a).(n+a)=2006

gọi b=n-m;c=n+m (a;b E Z)

vì tích b và c =2006 mà 2006 là số chẵn => 2 trong số b và c phải có 1 số chẵn.(1)

ta có b+c=(n-a)+(n+a)=2n (là 1 số chẵn)=>b and c phải cùng chẵn hoặc lẻ(2)

từ (1) và (2) => b và c cùng chẵn

=>b=2k;b=2q(k;q EZ)

ta có b.c=2006 phải chia hết cho 4(vô lý)

vậy ko tồn tại số nguyên n thỏa mãn