Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n có dạng:3k+1;3k+2
TH1:n=3k+1=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=(3k+1)(3k+1)+2006
=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3
TH2:n=3k+2=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=(3k+2)(3k+2)+2006
=9k^2+12k+2010chia hết cho 3
=>n^2+2006 là hợp số
Vậy n^2+2006 là hợp số
Thấy đúng thì k cho mình với nghe
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho
