Question

Tìm n để bt sau là scp : 13n+3

Answer 1

2. Giả sử 13n+3=y213n+3=y2   (1)

  Đặt y=13t+ry=13t+r với t,r∈Z;−6<r<6t,r∈Z;−6<r<6

Từ (1) ta có 13(n+1)−10=(13t+r)213(n+1)−10=(13t+r)2 (2)

⇒r2+10⋮13⇒r=±4⇒r2+10⋮13⇒r=±4

Từ (2) ta được n=13t2±8t+1n=13t2±8t+1  với t∈Z

Answer 2

Đặt \(13n+3=x^2\)

\(\Leftrightarrow13n-13=x^2-16\)

\(\Leftrightarrow13\left(n-1\right)=\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

Mà 13 là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}x+4⋮13\\x-4⋮13\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=13k-4\\x=13k+4\end{cases}}\)

Sau đó thay x vào tìm n