Question

Tìm n để bpt sau:2(6x-x²)-\(\sqrt{6x-x^2-5}\)\(\le\) 2m có nghiệm

Answer 1

ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)

\(2\left(6x-x^2\right)-\sqrt{6x-x^2-5}\le2m\)

\(\Leftrightarrow2\left(6x-x^2-5\right)-\sqrt{6x-x^2-5}+10\le2m\)

Đặt \(\sqrt{6x-x^2-5}=a\Rightarrow0\le a\le2\) BPT trở thành:

\(f\left(a\right)=2a^2-a+10\le2m\)

Để BPT có nghiệm thì \(\min\limits_{\left[0;2\right]}f\left(a\right)\le2m\le\max\limits_{\left[0;2\right]}f\left(a\right)\)

Ta có: \(f\left(0\right)=10;f\left(2\right)=16;f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{79}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{79}{8}\le2m\le16\Rightarrow\frac{79}{16}\le m\le8\)