Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên
\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)
mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)
Mà \(n-3⋮n-3\)
\(\Rightarrow1⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)
Vậy...
\(\text{Bài giải}\)
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)
cách khác nè:3
\(A=\frac{n^2+2n-2}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n+1\right)+1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\Rightarrow1⋮n-3\)
Làm tiếp như bn kia nhé !
\(\frac{n^2-2n-2}{n-2}=\frac{n(n-2)-2}{n-2}=\frac{n(n-2)}{n-2}-\frac{2}{n-2}=n-\frac{2}{n-2}\)
Vì n là số nguyên. Muốn \(\frac{2}{n-2}\)là số nguyên thì n - 2 là ước của 2, do đó \(n-2=\pm1\)hoặc \(n-2=\pm2\)
Lập bảng :
| n - 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 3 | 1 | 4 | 0 |
Phải thêm đk n là số nguyên.
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n^2-3n+n-3+1}{n-3}\)
\(=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)+1}{n-3}\)
\(=n+1-\frac{1}{n-3}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{n-3}\in Z\Leftrightarrow1⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;4\right\}.\)
bạn trả lời đầu tiên ơi mẫu của bạn sai rồi
Forever Alone {☝Đi̠n̠h̠✪Th̠ần̠✪Huỷ✪Diệt☝}:mẫu là n-3 chứ đâu phải n-2 mà Bác:((
Sorry nhầm :> Cảm ơn nhé Huy :> Mắt t :<
T sửa lại :
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{(n-3)(n+1)-2}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\Rightarrow1⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ(1)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng nốt đi là vừa :v
