a) Để \(\frac{6n+1}{3n+2}\)đạt giá trị tự nhiên
=> 6n+1 chia hết cho 3n+2
Ta có : 6n+1 = 6n + 4 - 3
Vì 6n + 4 chia hết cho 3n + 2
=> 3 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 = 1 => n = \(\frac{-1}{3}\)
=> 3n + 2 = 3 => n = \(\frac{1}{3}\)
=> 3n + 2 = -1 => n = -1
=> 3n + 2 = -3 => n = -\(\frac{-5}{3}\)
Để \(\frac{6n+1}{3n+2}\)là phân số tổi giản
=> \(\frac{3}{3n+1}\)là phân số tối giản
=> 3n + 1 khác 3
=> 3n khác 2
=> n khác \(\frac{2}{3}\) ( n là số tự nhiên khác 0)
a)\(6n-1=6n+4-3\)
\(2.\left(3n+2\right)-3\)
\(\Rightarrow3\)chia hết cho 3n+2
Viết các ước của 3 ra rồi thay vào để tìm n nha.
b)Chứng minh phân số ha.
Chúc em học tốt^^
\(6n-1\)
\(=6n+4-3\)
\(=2\left(3n+2\right)-3\)
\(\Rightarrow\)3 chia hết cho 3n + 2
( đpcm )
Ta có: \(\frac{6n+1}{3n+2}=\frac{6n+4-3}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-3}{3n+2}=2-\frac{3}{3n+2}\)
a) Để \(\frac{6n+1}{3n+2}\in N\)thì \(\frac{3}{3n+2}\in N\)
=> \(3⋮\left(3n+2\right)\)
hay \(\left(3n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(3n+2\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|
| \(n\) | \(-\frac{5}{3}\) | \(-1\) | \(-\frac{1}{3}\) | \(\frac{1}{3}\) |
| \(TL:\frac{6n+1}{3n+2}\) | \(3\) | \(5\) | \(-1\) | \(3\) |
| \(ĐK:\frac{6n+1}{3n+2}\in N\) | \(N\) | \(N\) | \(L\) | \(N\) |
Vậy: \(n\in\left\{-\frac{5}{3};-1;3\right\}\)
b) Để \(\frac{6n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản thì \(\frac{3}{3n+2}\)là phân số tối giản
=> 3 và 3n+2 không chia hết cho cùng một số m \(\left(m\in Z\right)\)
mà 3 và 3n+2 lại chia hết cho -3;-1;1;3 với \(n\in\left\{-\frac{5}{3}-1;3\right\}\) (cmt)
=>n khác \(-\frac{5}{3};-1;1\)thì \(\frac{3}{3n+2}\)là phân số tối giản
Vậy n phải khác \(-\frac{5}{3};-1;1\)thì phân số \(\frac{6n+1}{3n+2}\)tối giản
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
