Question

tìm n biết n thuộc n* và n mũ 2 + 4 chia hết cho n+1. 

Answer 1

\(n^2+4=n^2+n-n+4=n\left(n+1\right)-\left(n-4\right)\)

Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)Để \(n\left(n+1\right)-\left(n-4\right)⋮n+1\)thì \(n-4⋮n+1\)

Ta có: \(n-4=\left(n+1\right)-5\)\(\Rightarrow\left(n+1\right)-5⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)\(\Rightarrow5⋮n+1\)

Vì \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1\inℕ^∗\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

Ta có bảng giá trị

n+1	1	5
n	0	4

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)

Answer 2

n² + 4 chia hết cho n + 1

=> n² - 1 + 5 chia hết cho n + 1

=> ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1

Vì ( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z

Để ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

Hay n + 1 thuộc Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; - 1 - 5 }

=> n = { 0 ; - 2 ; 4 ; - 6 }. Mà n thuộc N* nên n = 4

Vậy với n = 4 thì n² + 4 chia hết cho n + 1

Answer 3

n² + 4 ⋮ n + 1

n² + n - n + 4 ⋮ n + 1

n( n + 1 ) - ( n - 4 ) ⋮ n + 1

Vì n( n + 1 ) ⋮ n + 1

=> n - 4 ⋮ n + 1

n + 1 - 5 ⋮ n + 1

Vì n + 1 ⋮ n + 1

=> 5 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = { 1; 5; -1; -5 }

=> n thuộc { 0; 4; -2; -6 }

Vậy.........

Answer 4

n² + 4 chia hết cho n + 1

=> ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1

Vì ( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z

Để ( n - 1 )( n + 1 ) + 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

Hay n + 1 thuộc Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; - 1 - 5 }

=> n = { 0 ; - 2 ; 4 ; - 6 }.

Do n thuộc N* nên n = 4

Vậy...........

P/s tham khảo nha