Question

Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 29 thì dư 5 và khi chia cho 31 thì dư 29
Trả lời: Số đó là 

Answer 1

Gọi số cần tìm là A , ta có:

Chia 29 dư 5 => A=  29a + 5

Chia 31 dư 29 => A = 31b + 29

=> 29a + 5 = 31b + 29 => 29(a - b) = 2b + 23

Thấy 2b + 23 lẻ => 29(a - b) lẻ  => a - b \(\ge\) 1

A nhỏ nhất => q nhỏ nhất

=>  2b = 29(a - b)  - 23 nhỏ nhất 

=> a - b nhỏ nhất 

Do đó a - b = 1 => 2b = 29 - 23 = 6

=> b = 6 : 2 = 3 

Vậy số A = 31.3 + 28 = 121 

Answer 2

121