a/ Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số nên \(a\ne0\) Theo đề bài
\(4x\overline{abcd}=\overline{dcba}\Rightarrow a\le2\)
Do \(4x\overline{abcd}\) là số chẵn \(\Rightarrow\overline{dcba}\) là số chẵn => a chẵn \(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow4x\overline{2bcd}=\overline{dcb2}\Rightarrow8000+4x\overline{bcd}=\overline{dcb2}\Rightarrow d\ge8\)
+ Nếu \(d=8\Rightarrow8000+4x\overline{bc8}=\overline{8cb2}\Rightarrow8000+40x\overline{bc}+32=8002+10x\overline{cb}\)
\(\Rightarrow\overline{cb}=\frac{40x\overline{bc}+30}{10}=4x\overline{bc}+3\) Do \(\overline{cb}\) là số có nhiều nhất là 2 chữ số nên \(4x\overline{bc}+3\) nhiều nhất có 2 chữ số nên \(b\le2\)
Do \(4x\overline{bc}+3\) lẻ nên \(\overline{cb}\) lẻ => b lẻ \(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\overline{c1}=4x\overline{1c}+3\Rightarrow10xc+1=40+4xc+3\)
\(\Rightarrow6xc=42\Rightarrow c=7\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=2178\) Thử \(4x2178=8712\)
+ Nếu \(d=9\Rightarrow8000+4x\overline{bc9}=\overline{9cb2}\Rightarrow8000+40x\overline{bc}+36=9002+10x\overline{cb}\)
\(\Rightarrow10x\overline{cb}=40x\overline{bc}-966\)
Ta thấy \(10x\overline{cb}⋮10\Rightarrow40x\overline{bc}-966⋮10\) mà \(40x\overline{bc}⋮10;966\) không chia hết cho 10 nên \(40x\overline{bc}-966\) không chia hết cho 10 nên trường hợp này loại
Kết luận \(\overline{abcd}=2178\)
b/ Theo đề bài
\(\overline{a0bcd}=9x\overline{abcd}\Rightarrow10000xa+\overline{bcd}=9000xa+\overline{bcd}\) Vô lý bạn xem lại đề bài
