Question

tìm một số tự nhiên có 2 chữ số , biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hàng chục và đơn vị thì ta được số mới gấp 9 lần số cũ ?

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab

Ta có :

a0b = 9 . ab

100a + b = 9 . ( 10a + b )

100a + b = 90a + b 

100a - b = 9b - b

10a = 8b

a = 8 : 10b = \(\frac{4}{5}\)b 

Mà a,b là số tự nhiên có 1 chữ số.

=> a = 4 ; b = 5

Vậy số cần tìm là 45

Answer 2

Số cần tìm: ab(a, b ≠0)

=>a0b=9ab

=>100a+b=9(10a+b)

=>100a-90a=9b-b

=>10a=8b

=>5a=4b

Có 4, 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

=>BCNN(4;5)=4.5=20

=>BC(4;5)={0;20;40;...}

Ta xét:

(1)5a=4b=0

=>a=0

=>b=0

=>loại

(2)5a=4b=20

=>a=4

=>b=5

=>t/m

(3)5a=4b=40

=>a=8

=>b=10

=>loại(b là số có 2 c/s) 

...

Suy ra a=4 và b=5

Vậy số cần tìm là 45

Answer 3

Gọi số cần tìm là ab \(\left(a;b\in N;0\le a;b\le9;a\ne0\right)\)

Theo đề , ta có 

\(a0b=9\cdot ab\)   

\(100a+b=9\cdot\left(10a+b\right)\)   

\(100a+b=90a+9b\)   

\(100a-90a=9b-b\)   

\(10a=8b\)   

\(5a=4b\)   

\(a=\frac{4}{5}b\)   

a = 5 ; b = 4 ( nhận ) 

Không xét tiếp vì a = 10 lớn hơn 9 

Vậy số cần tìm là 45