Question

tìm một số nguyên dương bé nhất biết rằng khi chia nó cho 3 và cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9

 

ai trả lời nhanh nhất thì m tick cho nhé''

 

Answer 1

Gọi số nguyên đương đó là x \(\left(x>0\right)\)

Để sô đó chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow x=3k+1=\left\{1,4,7,...,37,40\right\}\)

Để sô đó chia cho 14 dư 9 \(\Rightarrow x=3q+9=\left\{9.23,37,....\right\}\)

(k,q là các sô hạng)

Mà ta thấy \(37\)là số chia cho 3 dư 1 , chia 14 dư 9 

\(\Rightarrow x=37\left(TM\right)\)

Vậy sô cần tìm là \(37\)

Answer 2

Gọi số cần tìm là a 

a chia 3 dư 1 => a - 1 chia hết cho 3

                      => a - 1 + 6 chia hết cho 3

                      => a + 5 chia hết cho 3 ( 1 )

a chia 14 dư 9 => a - 9 chia hết cho 14

                        => a - 9 + 14 chia hết cho 14

                        => a + 5 chia hết cho 14 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) và a là số nguyên dương nhỏ nhất

=> a + 5 thuộc BCNN(3, 14)

3 = 3 

14 = 2 . 7 

BCNN(3, 14) = 42

=> a + 5 = 42

a = 37 

Vậy số cần tìm là 37