Question

Tìm một số có hai chữ số mà khi thêm hai chữ số 9 vào giữa hai chữ số ban đầu được số có 4 chữ số gấp 133 lần số ban đầu.

Answer 1

Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab( a khác 0; a, b < 10). Theo đề bài ta có:
a99b = 133 x ab
a x 1000 + 990 + b = 133 x ( 10 x a + b)
a x 1000 + 990 + b = 133 x 10 x a + 133 x b
a x 1000 + 990 + b = 1330 x a + 133 x b
990 = 1330 x a + 133 x b – a x 1000 – b
990 = ( 1330 – 1000) x a + (133 – 1) x b
990 = 330 x a + 132 x b
330 x a + 132 x b = 990 (1)
Vì 990 chia hết cho 10; 330 x a chia hết cho 10 nên 132 xb chia hết cho 10, vậy132 x b có tận cùng là 0, suy ra b=5 hoặc b = 0.
Nếu b = 5 → a = 1 và ab = 15
Nếu b = 0 → a = 3 và ab = 30. Vậy số cần tìm là 15 hoặc 30.