Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Ta có x2-2y2=1\(\Leftrightarrow\)x2=2y2+1\(\Rightarrow\)x là số lẻ.
Đặt x=2k+1\(\Rightarrow\) (2k+1)2=2y2+1\(\Leftrightarrow\) 4k2+4k+1=2y2+1\(\Leftrightarrow\) y2=2k2+2k\(\Rightarrow\) y chẵn, mà y là số nguyên tố \(\Rightarrow\) y=2\(\Rightarrow\) x=3