Question

Tìm m,n nguyên dương thõa mãn: \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

Answer 1

mik bt

m = n =1

thay vào thì đc

Answer 2

moi có lớp 5

Answer 3

+) Nếu \(m=n=1\)

\(pt\)\(\Leftrightarrow\)\(2^1+2^1=2^{1+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(4=4\) ( đúng ) 

\(\Rightarrow\)\(m=n=1\) là nghiệm 

+) Nếu \(m,n>1\)

\(2^m+2^n=2^{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2^m.2^n-2^m-2^n=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)=1\) ( * ) 

Mà \(m,n>1\) nên \(2^n-1\) và \(2^m-1\) đều lẻ 

\(\Rightarrow\)\(\left(2^n-1\right)\left(2^m-1\right)\) chẵn \(\Rightarrow\) ( * ) loại 

Vậy nghiệm của pt là \(m=n=1\)